Novicos GmbH
Abstract :
Die schnelle Boundary-Elemente-Methode (BEM) der hierarchischen Matrizen ermöglicht es, vollbesetzte Systemmatrizen mit quasi linearem Aufwand von <i>O(n log(n))</i> zu verarbeiten, so dass auch Probleme mit über 1 Million Freiheitsgrade gelöst werden können. Speziell für große schallabstrahlende Strukturen ist das Verfahren der hierarchischen Matrizen sehr gut geeignet. Zum einen ist es durch den algebraischen Ansatz sehr robust und zum anderen sehr effizient, da geometrisch weit voneinander entfernte Cluster sehr gut komprimiert werden können. Für Außenraumprobleme ist es wichtig, dass die BEM-Gleichungen regularisiert werden, so dass das Auftreten von irregulären Frequenzen vermieden werden kann und das Problem eine eindeutige Lösung besitzt. Eine weitverbreitete Methode zum Regularisieren des Außenraumproblems ist das Vorgehen von Burton-Miller, bei dem die BEM-Operatoren durch einen komplexen Koppelfaktor miteinander kombiniert werden.
In diesem Beitrag wird eine weitere Methode vorgestellt, die die BEM-Gleichungen durch Kombination der BEM-Operatoren regularisiert. Dabei wird gezeigt, dass die resultierende BEM-Gleichung eine sehr günstige Eigenwertclusterung besitzt, so dass nur wenige Schritte eines iterativen GMRES-Lösers benötigt werden. Anhand von Beispielen großer schallabstrahlender Strukturen wird verdeutlicht, dass die H-Matrix-BEM speziell für Probleme mit vielen rechten Seiten ein sehr effizientes Simulationswerkzeug darstellt.